Задание 8. Математика ЕГЭ. Про конус, вписанный в цилиндр

Рассмотрим пример решения задания 8 из ЕГЭ по математике, когда цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.

Задание

Задание8в35

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиус основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 22√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение

Площадь боковой поверхности конуса равна:

Sбок.к. = π·R·L

Найдем образующую конуса

По условию R = h, тогда по теореме Пифагора получим

L^2 = R^2 + h^2 = R^2 + R^2 = 2·R^2

L = R·√2

Sбок.к. = π·R^2·√2    (1)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Sбок.ц. = 2π·R·h = 2π·R^2

π·R^2 = Sбок.ц./2 = 11√2.

Подставим значение π·R^2 в формулу (1)

получим:

Sбок.к. = 11√2·√2 = 22

Ответ: 22

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика