Задание 8. ЕГЭ. Площадь боковой поверхности конуса равна 30.

Задание. Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсеченного конуса.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:

Площадь боковой поверхности большого конуса:

Площадь боковой поверхности отсеченного конуса:

Так как параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса, то треугольники ΔАО₁В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5, считая от вершины конуса.

Найдем отношение радиусов оснований:

Найдем отношение образующих:

Тогда площадь боковой поверхности большого конуса:

Найдем отношение площадей боковых поверхностей конусов:

Ответ: 4,8

Понравилось? Нажмите