Задание 8. ЕГЭ. Площадь боковой поверхности конуса равна 30.

Задание. Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсеченного конуса.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:

Площадь боковой поверхности большого конуса:

Площадь боковой поверхности отсеченного конуса:

Так как параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса, то треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5, считая от вершины конуса.

Найдем отношение радиусов оснований:

Найдем отношение образующих:

Тогда площадь боковой поверхности большого конуса:

Найдем отношение площадей боковых поверхностей конусов:

Ответ: 4,8

Понравилось? Нажмите
  • Никита:

    а почему треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5?

    • Елена Безик:

      Сечение делит высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса. Это означает, что отрезок АО1 составляет 2 части, а отрезок О1О составляет 3 части. АО = АО1+О1О. Значит, отрезок АО составляет 2+3=5 частей. Поэтому треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5.

  • Олеся:

    Зачем так сложно? Если коэффициент подобия равен 5/2, то площадь поверхности маленького конуса будет меньше площади большого в 25/4 раза, т.к. площади подобных фигур соотносятся с коэффициентом подобия в квадрате. 30 делим на 25/4 и получается 4,8. Решили в одну строчку.

Рубрики
Яндекс.Метрика