Задание 8. ЕГЭ. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6.

Задание: В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны 4/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение:

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

Если около прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности.

Из прямоугольного треугольника ΔАВС по теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61

АВ = √61

R = d/2 = √61/2

Так как призма прямая, то высота призмы равна боковому ребру:

h = BB₁ = 4/π

Тогда объем цилиндра:

Ответ: 61

Понравилось? Нажмите