Задание. На гипотенузе АВ и катетах ВС и АС прямоугольного треугольника АВС отмечены точки M, N и К соответственно, причем прямая NК параллельна прямой АВ и ВМ = ВN = 1/2КN. Точка Р – середина отрезка КN.

а) Докажите, что четырехугольник ВСРМ – равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ = 1 и ∠ВСМ = 15⁰.

Решение: читать далее…

Задание. Решите неравенство

Решение: читать далее…

Задание. Точки А, В и С лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем А и С диаметрально противоположны. Точка М – середина ВС.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью АВС такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если АВ = 6, ВС = 8 и SC = 5√2.

Решение: читать далее…

Задание. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15. Найдите длину отрезка BD.

Решение: читать далее…

Задание. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение: читать далее…