Задание. В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN – диаметр этой окружности.

а) Докажите, что AC и KN параллельны.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6√6, BAC = 300, ABC = 1050.

Решение: читать далее…

Задание. В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке F. Отрезок BD – диаметр этой окружности.

а) Докажите, что AD = CF.

б) Найдите DF, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 12,

BAC = 350, ACB = 650.

Решение: читать далее…

Задание. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12.

Известно, что AB = BC = CD = 18.

а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Решение: читать далее…

Задание. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27.

Известно, что AB = BC = CD = 36.

а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Решение: читать далее…

Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.

б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика