Задание 21. ОГЭ. Решите уравнение

Задание. Решите уравнение (x – 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4)

Решение:

ОДЗ уравнения – все числа.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: x² + 8x + 16 = (x + 4)², получим

(x – 2)(x + 4)² = 7(x + 4)

Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 4), получим

(x – 2)(x + 4)² – 7(x + 4) = 0

(x + 4)((x – 2)(x + 4) – 7) = 0

(x + 4)(x² + 4x – 2x – 8 – 7) = 0

(x + 4)(x² + 2x – 15) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

x + 4 = 0

x  = — 4

или

x² + 2x – 15 = 0

D = b² – 4ac

D = 2² — 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64

Ответ: — 5; — 4; 3

Понравилось? Нажмите