Задание 21. ОГЭ. Решите уравнение (x – 2)(x^2 + 6x + 9) = 6(x + 3)

Задание. Решите уравнение (x – 2)(x² + 6x + 9) = 6(x + 3)

Решение:

ОДЗ уравнения – все числа.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения a² + 2ab + b² = (a + b)² и представим

x² + 6x + 9 = (x + 3)², получим

(x – 2)(x + 3)² = 6(x + 3)

Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 3), получим

(x – 2)(x + 3)² – 6(x + 3) = 0

(x + 3)((x – 2)(x + 3) – 6) = 0

(x + 3)(x² + 3x – 2x – 6 – 6) = 0

(x + 3)(x² + x – 12) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

x + 3 = 0

x  = — 3

или

x² + x – 12 = 0

D = b² – 4ac

D = 1² — 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49

Ответ: — 4; — 3; 3

Понравилось? Нажмите