Задание 21. ОГЭ. Решите уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)

Задание. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1)

Решение:

ОДЗ уравнения – все числа.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения a² + 2ab + b² = (a + b)² и представим

x² + 2x + 1 = (x + 1)², получим

x(x + 1)² = 2(x + 1)

Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 1), получим

x(x + 1)² – 2(x + 1) = 0

(x + 1)(x(x + 1) – 2) = 0

(x + 1)(x² + x – 2) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

x + 1 = 0

x  = — 1

или

x² + x – 2 = 0

D = b² – 4ac

D = 1² — 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9

Ответ: — 2; — 1; 1

Понравилось? Нажмите