Задание 21. ОГЭ. Решите yравнение (x^2 –16)^2 + (x^2 + x – 12)^2 = 0Задание. Решите yравнение (x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 Решение: (x2 – 16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 (1) ОДЗ уравнения – все числа Используя формулу квадрата разности двух выражений a2 – b2 = (a – b)(a + b) представим x2 – 16 в виде x2 – 16 = (x – 4)(x + 4). Преобразуем выражение x2 + x – 12, разложим его на множители, для этого воспользуемся правилом: Если x1 и x2 – корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Найдем корни квадратного трехчлена x2 + x – 12: x2 + x – 12 = 0 D = b2 – 4ac D = 12 — 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49 Тогда квадратный трехчлен будет иметь вид: x2 + x – 12 = (x – 3)(x + 4). Преобразуем данное уравнение (1): (x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 ((x – 4)(x + 4))2 + ((x – 3)(x + 4))2 = 0 (x – 4)2(x + 4)2 + (x – 3)2(x + 4)2 = 0 Вынесем за скобки общий множитель (x + 4)2, получим (x + 4)2·((x – 4)2 + (x – 3)2) = 0 (x + 4)2·(x2 – 8x + 16 + x2 – 6x + 9) = 0 (x + 4)2·(2x2 – 14x + 24) = 0 Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е. (x + 4)2= 0 x + 4= 0 x = — 4 или 2x2 – 14x + 25 = 0 D = (-14)2 — 4·2·25 = 196 – 200 = — 4 Так как D < 0, то уравнение 2x2 – 14x + 25 = 0 не имеет корней. Следовательно, корнем уравнения (x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 является значение – 4. Ответ: — 4
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|