Задание 21. ОГЭ. Решите yравнение (x^2 –16)^2 + (x^2 + x – 12)^2 = 0

Задание. Решите yравнение (x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0

Решение:

(x2 – 16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 (1)

ОДЗ уравнения – все числа

Используя формулу квадрата разности двух выражений a2b2 = (ab)(a + b) представим x2 – 16 в виде x2 – 16 = (x – 4)(x + 4).

Преобразуем выражение x2 + x – 12, разложим его на множители, для этого воспользуемся правилом:

Если x1 и x2 – корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2).

Найдем корни квадратного трехчлена x2 + x – 12:

x2 + x – 12 = 0

D = b2 – 4ac

D = 12 — 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49

Задание21в28_исправленное

Тогда квадратный трехчлен будет иметь вид:

x2 + x – 12 = (x – 3)(x + 4).

Преобразуем данное уравнение (1):

(x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0

((x – 4)(x + 4))2 + ((x – 3)(x + 4))2 = 0

(x – 4)2(x + 4)2 + (x – 3)2(x + 4)2 = 0

Вынесем за скобки общий множитель (x + 4)2, получим

(x + 4)2·((x – 4)2 + (x – 3)2) = 0

(x + 4)2·(x2 – 8x + 16 + x2 – 6x + 9) = 0

(x + 4)2·(2x2 – 14x + 24) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

(x + 4)2= 0

x + 4= 0

x = — 4

или

2x2 – 14x + 25 = 0

D = (-14)2 — 4·2·25 = 196 – 200 = — 4

Так как D < 0, то уравнение 2x2 – 14x + 25 = 0 не имеет корней.

Следовательно, корнем уравнения (x2 –16)2 + (x2 + x – 12)2 = 0 является значение – 4.

Ответ: — 4

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика