Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задание. 

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение:

Пусть для удобства весь путь равен 2.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил

 часа.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч и затратил на его прохождение

часа.

Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 6 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 6, умножим обе части уравнения на 55x(x + 6), получим

2·55(x + 6) = 1·(x² + 6x) + 1·55x

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

110x + 660 – x² – 6x – 55x = 0

x² – 49x – 660 = 0

D = b² – 4ac

D = (-49)² — 4·1·(-660) = 2401 + 2640 = 5041

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 60

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 5041 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 5041 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось две группы чисел 50.41, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 10. Результат корня будет лежать между числами 70 и 80, так как

70² = 4900 и 80² = 6400.

Т. е.

4900 < 5041 < 6400

или

Далее определяем, как число 5041 расположено относительно чисел 4900 или 6400. Получается, что число 5041 расположено ближе к 4900, чем к 6400. Поэтому результат корня будет меньше 75.

Так как число 5041 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 70 и 75 и оканчивающиеся на 1, такое число одно:

71² = 71·71 = 5041

Следовательно,

Понравилось? Нажмите