Задание 22. ОГЭ. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задание. 

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение:

Пусть для удобства весь путь равен 2.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил

 часа.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 54 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 54, умножим обе части уравнения на 36x(x + 54), получим

2·36(x + 54) = 1·(x² + 54x) + 1·36x

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

72x + 3888 – x² – 54x – 36x = 0

x² + 18x – 3888 = 0

D = b² – 4ac

D = 18² — 4·1·(-3888) = 324 + 15552 = 15876

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 54 км/ч.

Ответ: 54

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 15876 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 15876 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.58.76, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 15876 < 40000

или

Далее определяем, как число 15876 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 15876 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 110, 120, 130, 140. Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

110² = 110·110 = 12100

120² = 120·120 = 14400

130² = 130·130 = 16900

Можно сделать вывод, что

14400 < 15876 < 16900

или

Так как число 15876 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 4 и 6, такое чисел два:

124² = 124·124 = 15376

126² = 126·126 = 15876

Следовательно,

Понравилось? Нажмите