Задание 22. ОГЭ. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задание. 

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение:

Пусть для удобства весь путь равен 2.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил

 часа.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 34 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 34, умножим обе части уравнения на 51x(x + 34), получим

2·51(x + 34) = 1·(x² + 34x) + 1·51x

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

102x + 3468 – x² – 34x – 51x = 0

x² – 17x – 3468 = 0

D = b² – 4ac

D = (-17)² — 4·1·(-3468) = 289 + 13872 = 14161

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 68 км/ч.

Ответ: 68

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 14161 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 14161 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.41.61, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 14161 < 40000

или

Далее определяем, как число 14161 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 14161 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 110, 120, 130, 140. Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

110² = 110·110 = 12100

120² = 120·120 = 14400

Можно сделать вывод, что

12100 < 14161 < 14400

или

Так как число 14161 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 110 и 120 и оканчивающиеся на 1 и 9, такое чисел два:

111² = 111·111 = 12321

119² = 119·119 = 14161

Следовательно,

Понравилось? Нажмите