Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.Задание. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Решение: Пусть для удобства весь путь равен 2. Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч и затратил на его прохождение Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 9 км/ч и затратил на его прохождение Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение: Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 9, умножим обе части уравнения на 30x(x + 9), получим 2·30(x + 9) = 1·(x2 + 9x) + 1·30x Раскроем скобки и приравняем к нулю: 60x + 540 – x2 – 9x – 30x = 0 x2 – 21x – 540 = 0 D = b2 – 4ac D = (-21)2 — 4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 36 км/ч. Ответ: 36 P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 2601 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 2601 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось две группы чисел 26.01, т. е. необходимо подбирать числа кратные 10. Результат корня будет лежать между числами 50 и 60, так как 502 = 2500 и 602 = 3600. Т. е. 2500 < 2601 < 3600 или Далее определяем, как число 2601 расположено относительно чисел 2500 или 3600. Получается, что число 2601 расположено ближе к 2500, чем к 3600. Поэтому результат корня будет меньше 55. Так как число 2601 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 50 и 55 и оканчивающиеся на 1, такое число одно: 512 = 51·51 = 2601 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|