Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задание. 

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение:

Пусть для удобства весь путь равен 2.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил

 часа.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 9 км/ч и затратил на его прохождение

 часа.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 9, умножим обе части уравнения на 30x(x + 9), получим

2·30(x + 9) = 1·(x² + 9x) + 1·30x

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

60x + 540 – x² – 9x – 30x = 0

x² – 21x – 540 = 0

D = b² – 4ac

D = (-21)² — 4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 36 км/ч.

Ответ: 36

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 2601 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 2601 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось две группы чисел 26.01, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 10. Результат корня будет лежать между числами 50 и 60, так как

50² = 2500 и 60² = 3600.

Т. е.

2500 < 2601 < 3600

или

Далее определяем, как число 2601 расположено относительно чисел 2500 или 3600. Получается, что число 2601 расположено ближе к 2500, чем к 3600. Поэтому результат корня будет меньше 55.

Так как число 2601 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 50 и 55 и оканчивающиеся на 1, такое число одно:

51² = 51·51 = 2601

Следовательно,

Понравилось? Нажмите