Задание 22. ОГЭ. Баржа прошла по течению реки 80 км

Задание. 

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость баржи, тогда ее скорость по течению реки равна x + 5 км/ч. Баржа прошла по течению реки 80 км, затратив на этот путь

 часа.

Скорость баржи против течения реки равна x – 5 км/ч, она прошла против течения реки 60 км, затратив  на этот путь

 часа.

На весь путь баржа затратила 10 ч, получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ — 5, x ≠ 5, умножим обе части уравнения на (x + 5)(x – 5), получим

80·(x – 5) + 60·(x + 5) = 10·(x² – 25)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

80x – 400 + 60x + 300 – 10x² + 250 = 0

10x² – 140x – 150 = 0

x² – 14x – 15 = 0

D = b² – 4ac

D = (-14)² — 4·1·(-15) = 196 + 60 = 256

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Понравилось? Нажмите