Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег.

Задание. 

Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 4 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 840 км первый автомобиль затратит

 часа,

а второй автомобиль затратит

 часа.

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 4, умножим обе части уравнения на x(x – 4), получим

840·x – 840·(x – 4) = 1·x(x – 4)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

840x – 840x + 3360 – x² + 4x = 0

x² – 4x – 3360 = 0

D = b² – 4ac

D = (-4)² — 4·1·(-3360) = 16 + 13440 = 13456

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 60

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 13456 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 13456 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.34.56, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 13456 < 40000

или

Далее определяем, как число 13456 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 13456 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

150² = 150·150 = 22500

140² = 140·140 = 19600

130² = 130·130 = 16900

120² = 120·120 = 14400

110² = 110·110 = 12100

Можно сделать вывод, что

12100 < 13456 < 14400

или

Так как число 13456 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 110 и 120 и оканчивающиеся на 6, такое число одно:

116² = 116·116 = 13456

Следовательно,

Понравилось? Нажмите