Задание 22. ОГЭ. Игорь и Паша красят забор за 10 часов

Задание. 

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

Пусть забор – это объем работы равный 1.

Игорь красит забор за x ч, тогда его производительность равна 1/x.

Паша красит забор за y ч, тогда его производительность равна 1/y.

Володя красит забор за z ч, тогда его производительность равна 1/z.

При совместной работе производительности складываются.

Игорь и Паша красят забор за 10 ч, их совместная производительность равна:

Паша и Володя красят этот же забор за 12 ч, их совместная производительность равна:

Володя и Игорь красят забор за 15 ч, их совместная производительность равна:

Получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Решим систему методом сложения, получим

Таким образом, работая вместе, Игорь, Паша и Володя красят за 1 час одну восьмую часть забора, т. е. весь забор они покрасят за 8 часов или 480 минут.

Ответ: 480

Понравилось? Нажмите