Задание 22. ОГЭ. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист

Задание. 

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догонит второго велосипедиста, тогда до места встречи со вторым велосипедистом третий пройдет x·t км.

Скорость второго велосипедиста 10 км/ч, а t + 1 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как второй велосипедист вышел на один час раньше), тогда до места встречи с третьим велосипедистом второй пройдет 10·(t + 1) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 1 уравнение системы: x·t = 10·(t + 1).

Скорость третьего велосипедиста x км/ч, а t + 5 ч – время, за которое он догонит первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий пройдет x·(t + 5) км.

Скорость первого велосипедиста 15 км/ч, t + 7 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как первый вышел на 2 часа раньше третьего, а третий догнал его через 5 часов после второго), тогда до места встречи с третьим велосипедистом первый пройдет 15·(t + 7) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 2 уравнение системы: x·(t + 5) = 15·(t + 7)

Решим получившуюся систему уравнений:

Раскроем скобки в каждом из уравнений

Вычтем из второго уравнение первое, получим

5x = 5t + 95

x = t + 19

Подставим значение x в первое уравнение системы, получим

(t + 19)·t = 10t + 10

t² + 19t = 10t + 10

t² + 9t – 10 = 0

D = b² – 4ac

D = 9² — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому

x = t + 19 = 1 + 19 = 20

Следовательно, скорость третьего велосипедиста равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Понравилось? Нажмите