Задание 22. ОГЭ. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч выехал второй велосипедист

Задание.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догонит второго велосипедиста, тогда до места встречи со вторым велосипедистом третий пройдет t км.

Скорость второго велосипедиста 15 км/ч, а t + 1 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как второй велосипедист вышел на один час раньше), тогда до места встречи с третьим велосипедистом второй пройдет 15·(t + 1) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 1 уравнение системы: t = 15·(t + 1).

Скорость третьего велосипедиста x км/ч, а t + 9 ч – время, за которое он догонит первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий пройдет x·(t + 9) км.

Скорость первого велосипедиста 21 км/ч, t + 11 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как первый вышел на 2 часа раньше третьего, а третий догнал его через 9 часов после второго), тогда до места встречи с третьим велосипедистом первый пройдет 21·(t + 11) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 2 уравнение системы: x·(t + 9) = 21·(t + 11)

Решим получившуюся систему уравнений:

Задание22в1_1

Раскроем скобки в каждом из уравнений

Задание22в1_2

Вычтем из второго уравнение первое, получим

9x = 6t + 216

3x = 2t + 72

Задание22в1_3

Подставим значение x в первое уравнение системы, получим

Задание22в1_4

2t2 + 72t = 45t + 45

2t2 + 27t – 45 = 0

D = b2 – 4ac

D = 272 — 4·2·(-45) = 729 + 360 = 1089

Задание22в1_5

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому

Задание22в1_6

Следовательно, скорость третьего велосипедиста равна 25 км/ч.

Ответ: 25

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 1089 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 1089 на простые множители:

Задание22в1_7

Число 1089 при разложении дает произведение множителей: 1089 = 3·3·11·11

Вычисляем корень из числа 1089:

Задание22в1_8

Понравилось? Нажмите
  • Ирина:

    Спасибо, вы мне очень помогли! И учитель объяснял, и видео-уроки смотрела, но ничего не поняла. Поняла только благодаря вашему сайту.

  • Даниил:

    Спасибо за хорошее объяснение, теперь понятно, как решать эту кошмарную задачу

Рубрики
Яндекс.Метрика