Задание 22. ОГЭ. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км.

Задание. 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из города А в город В, тогда для прохождения 112 км велосипедист затратит

Задание22в18_1 часа.

На обратном пути велосипедист увеличил скорость на 9 км/ч, то его скорость из города В в город А равна x + 9 км/ч и для прохождения 112 км велосипедист затратит

Задание22в18_2 часа.

Так как на обратно пути велосипедист сделал остановку на 4 ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В, получим уравнение

Задание22в18_3

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 9, умножим обе части уравнения на x(x + 9), получим

112·(x + 9) = 112·x + 4·x(x +9)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

112x + 1008 – 112x – 4x2 – 36x = 0

4x2 + 36x – 1008 = 0

x2 + 9x – 252 = 0

D = b2 – 4ac

D = 92 — 4·1·(-252) = 81 + 1008 = 1089

Задание22в18_4

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: 12

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 1089 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 1089 на простые множители:

Задание22в1_7

Число 1089 при разложении дает произведение множителей

1089 = 3·3·11·11

Вычисляем корень из числа 1089:

Задание22в1_8

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика