Задание 24. ОГЭ. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задание. 

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Найдем площадь прямоугольного треугольника ∆АВС, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

С другой стороны, площадь треугольника ∆АВС равна половине произведения его основания на высоту:

Выразим из этой формулы СН:

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 15² + 36²

АВ² = 225 + 1296 = 1521

АВ = 39

Ответ: 180/13

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 1521 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 1521 на простые множители:

Число 1521 при разложении дает произведение множителей

1521 = 3·3·13·13

Вычисляем корень из числа 1521:

Понравилось? Нажмите