Задание 24. ОГЭ. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45 и 150, а CD = 26.

Задание. 

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 450 и 1500, а CD = 26.

Решение:

 

В трапеции ABCD проведем высоты АН и DM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆DMC.

Угол ∠DСM и ∠ВСD – смежные углы, тогда

∠DСM + ∠ВСD = 1800

∠DСM = 1800 – ∠ВСD = 1800 – 1500 = 300

DM = DC·sin∠DСM

DM = 26·sin300

(или треугольник ∆DMC – прямоугольный, ∠DСM = 300. DM – катет, лежащий против угла в 300, следовательно, DM равен половине гипотенузы DС, т. е. 13)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВН: АН = DM,  ∠АВН = 450.

Получим, боковая сторона АВ = 13√2

Ответ: 13√2

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика