Задание 24. ОГЭ. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45 и 150, а CD = 26.

Задание. 

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45⁰ и 150⁰, а CD = 26.

Решение:

 

В трапеции ABCD проведем высоты АН и DM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆DMC.

Угол ∠DСM и ∠ВСD – смежные углы, тогда

∠DСM + ∠ВСD = 180⁰

∠DСM = 180⁰ – ∠ВСD = 180⁰ – 150⁰ = 30⁰

DM = DC·sin∠DСM

DM = 26·sin30⁰

(или треугольник ∆DMC – прямоугольный, ∠DСM = 30⁰. DM – катет, лежащий против угла в 30⁰, следовательно, DM равен половине гипотенузы DС, т. е. 13)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВН: АН = DM,  ∠АВН = 45⁰.

Получим, боковая сторона АВ = 13√2

Ответ: 13√2

Понравилось? Нажмите