Задание 24. ОГЭ. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.Задание. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 20, BF = 15. Решение: Так как ∠А и ∠В – односторонние углы при параллельных прямых ВС и AD, АВ – секущая, то ∠А + ∠В = 1800 AF – биссектриса угла ∠А, тогда ∠А = 2α, BF – биссектриса угла ∠В, тогда ∠В = 2β, получим ∠А + ∠В = 1800 2α + 2β = 1800 2·(α + β) = 1800 α + β = 900 Так как сумма острых углов треугольника ∆ABF равна 900, то ∠F = 900. Следовательно, треугольник ∆ABF – прямоугольный треугольник, АВ – гипотенуза, AF и BF – катеты. Найдем АВ по теореме Пифагора: АВ2 = AF2 + BF2 АВ2 = 202 + 152 = 400 + 225 = 625 АВ = 25 Ответ: 25
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|