Задание 24. ОГЭ. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.

Задание. 

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 20, BF = 15.

Задание24в4_1

Решение:

Так как ∠А и ∠В – односторонние углы при параллельных прямых ВС и AD, АВ – секущая, то

∠А + ∠В = 1800

AF – биссектриса угла ∠А, тогда ∠А = 2α, BF – биссектриса угла ∠В, тогда ∠В = 2β, получим

∠А + ∠В = 1800

2α + 2β = 1800

2·(α + β) = 1800

α + β = 900

Так как сумма острых углов треугольника ∆ABF равна 900, то ∠F = 900.

Следовательно, треугольник ∆ABF – прямоугольный треугольник, АВ – гипотенуза, AF и BF – катеты. Найдем АВ по теореме Пифагора:

АВ2 = AF2 + BF2

АВ2 = 202 + 152 = 400 + 225 = 625

АВ = 25

Ответ: 25

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика