Задание 24. ОГЭ. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.

Задание.

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.

Решение:

Так как ∠А и ∠В – односторонние углы при параллельных прямых ВС и AD, АВ – секущая, то

∠А + ∠В = 180⁰

AF – биссектриса угла ∠А, тогда ∠А = 2α, BF – биссектриса угла ∠В, тогда ∠В = 2β, получим

∠А + ∠В = 180⁰

2α + 2β = 180⁰

2·(α + β) = 180⁰

α + β = 90⁰

Так как сумма острых углов треугольника ∆ABF равна 90⁰, то ∠F = 90⁰.

Следовательно, треугольник ∆ABF – прямоугольный треугольник, АВ – гипотенуза, AF и BF – катеты. Найдем АВ по теореме Пифагора:

АВ² = AF² + BF²

АВ² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900

АВ = 30

Ответ: 30

Понравилось? Нажмите