Задание 24. ОГЭ. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30 и 120, а CD = 25.

Задание. 

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 300 и 1200, а CD = 25.

Задание24в11_1

Решение:  

Задание24в12_2

В трапеции ABCD проведем высоты АН и DM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆DMC.

Угол ∠DСM и ∠ВСD – смежные углы, тогда

∠DСM + ∠ВСD = 1800

∠DСM = 1800 – ∠ВСD = 1800 – 1200 = 600

Задание24в11_2

DM = DC·sin∠DСM

DM = 25·sin600

Задание24в11_3

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВН: АН = DM,  ∠АВН = 300.

АН – катет, лежащий против угла в 300, следовательно, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза АВ = 2·АН.

Задание24в11_4

Получим, боковая сторона АВ = 25√3

Ответ: 25√3

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика