Задание 24. ОГЭ. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.

Задание.

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

Задание24в7_1

Решение:

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С, тогда ОС – радиус окружности и равен половине диаметра окружности, т. е. ОС = R =15/2.

Окружность касается прямой АВ в точке В, тогда АВ перпендикулярна к радиусу окружности ВО, проведенному в точку касания. Получим треугольник ∆АВО – прямоугольный, АО – гипотенуза, АВ и ВО – катеты. Найдем АО по теореме Пифагора:

АО2 = АВ2 + ВО2

Задание24в7_2

АО = 17/2

Сторона АС = АО + ОС

Задание24в7_3

Ответ: 16

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика