Задание 24. ОГЭ. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК = 12.

Задание. 

Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и ВС в точках  Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК = 12.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник BKHP, вписанный в окружность.

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180⁰.

Угол ∠PBK = 90⁰, следовательно, угол ∠КНР = 180⁰ – ∠PBK = 90⁰.

Угол ∠BPН = 90⁰, так как это вписанный в окружность угол, опирающийся на полуокружность, следовательно, угол ∠ВКН = 180⁰ – ∠BPН = 90⁰.

Получаем, ∠PBK = ∠ВКН = ∠КНР = ∠BPН = 90⁰, следовательно, четырехугольник BKHP – прямоугольник.

По свойству прямоугольника (диагонали прямоугольника равны): ВН = РК = 12

Ответ: 12

Понравилось? Нажмите