Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. Решение: а) Решите уравнение Преобразуем знаменатель второй дроби cos(3π/2 — x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как (3π/2 — x) — аргумент из третьей четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим: соs(3π/2 — x) = — sinx Поучим следующее уравнение ОДЗ: Ведем новую переменную, пусть Получим уравнение: a2 + a – 2 = 0 D = 9 a1 = 1, a2 = — 2 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения Решим 1 уравнение: sinx = 1 Решим 2 уравнение: sinx = — 1/2 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. Выберем корни при помощи единичной окружности Получим: Выберем корни другим способом. Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|