Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = x^3 – 4x^2 + 4x + 3 на отрезке [0; 13]Задание. Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 4x2 + 4x + 3 на отрезке [0; 13]. Решение: Функция определена на всей числовой прямой. Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. y´ = 3x2 – 8x + 4 y´ = 0 3x2 – 8x + 4 = 0 D = 16 x1 = 2/3 x2 = 2 Найдем значение функции в точке x = 2/3 и x = 2 и на границах отрезка [0; 13]: y(0) = 03 — 4·02 + 4·0 + 3 = 3 y(2/3) = (2/3)3 — 4·(2/3)2 + 4·(2/3) + 3 = 113/27 y(2) = 23 — 4·22 + 4·2 + 3 = 3 y(13) = 133 — 4·132 + 4·13 + 3 = 3475 Значит, наименьшее значение функции равно 3 Ответ: 3
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|