Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег

Задание.

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 9 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 990 км первый автомобиль затратит

 часа,

а второй автомобиль затратит

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 9, умножим обе части уравнения на x(x – 9), получим

990·x – 990·(x – 9) = 1·x(x – 9)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

990x – 990x + 8910 – x² + 9x = 0

x² – 9x – 8910 = 0

D = b² – 4ac

D = (-9)² — 4·1·(-8910) = 81 + 35640 = 35721

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 99 км/ч.

Ответ: 99

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 35721 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 35721 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 3.57.21, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 35721 < 40000

или

Далее определяем, как число 35721 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 35721 расположено ближе к 40000, чем к 10000. Поэтому результат корня будет больше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 150, 160, … Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

150² = 150·150 = 22500

160² = 160·160 = 25600

170² = 170·170 = 28900

180² = 180·180 = 32400

190² = 190·190 = 36100

Можно сделать вывод, что

32400 < 35721 < 36100

или

Так как число 35721 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 180 и 190 и оканчивающиеся на 1 или 9, такое чисел два:

181² = 181·181 = 32761

189² = 189·189 = 35721

Следовательно,

Понравилось? Нажмите