Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправленияЗадание. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (11 – x) км/ч, а скорость моторной лодки по течению реки равна (11 + x) км/ч. На путь против течения реки моторная лодка затратила 120/(11 – x) ч., а на путь по течению реки моторная лодка затратила 120/(11 + x) ч. Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 2 часа меньше, получим уравнение: Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на (11 – x)·(11 + x), получим 120·(11 + x) – 120·(11 – x) = 2·(11 – x)·(11 + x) 1320 + 120x – 1320 + 120x – 242 + 2x2 = 0 2x2 + 240x – 242 = 0 x2 + 120x – 121 = 0 D = b2 – 4ac D = 1202 – 4·1·(-121) = 14884 Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной, получим ее скорость 1 км/ч. Ответ: 1 P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 14884 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 14884 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.48.84, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как 1002 = 10000 и 2002 = 40000. Т. е. 10000 < 14884 < 40000 или Далее определяем, как число 14884 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 14884 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150. Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик. Получаем: 1502 = 150·150 = 22500 1402 = 140·140 = 19600 1302 = 130·130 = 16900 1202 = 120·120 = 14400 Можно сделать вывод, что 14400 < 14884 < 16900 или Так как число 14884 оканчивается цифрой 4, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 2 или 8, таких чисел два: 1222 = 122·122 = 14884 1282 = 128·128 = 16384 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|