Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24].Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24]. Решение: Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при 12x > 0, x > 0. Найдем производную функции: Найдем нули производной: 12x – 1 = 0 12x = 1 x = 1/12 принадлежит отрезку [1/24; 5/24]. Отметим точки 1/24, 1/12 и 5/24 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = 1/12 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [1/24; 5/24]. Найдем значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 при x = 1/12: Значение y(1/12) = 5 является наименьшим значением функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24]. Ответ: 5
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|