Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство log(9x^2-1)-logxЗадание. Решите неравенство Решение: ОДЗ неравенства: Решим первое неравенство (3x – 1)(3x + 1) > 0 методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена: x1 = — 1/3; x2 = 1/3 x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (1/3; +∞) Решим третье неравенство, найдем нули числителя: 8x2 + x + 5 = 0 D = 12 — 4·8·5 = — 159 <0 Нулей числителя нет, следовательно, неравенство больше нуля при x > 0. Объединяя решения трех неравенств, получим Преобразуем неравенство: Сумма логарифмов равна логарифму произведения подлогарифмических выражений: Так как основание логарифмического неравенства 7 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: Решим неравенство методом интервалов: x2 – x – 6 = 0 D = (-1)2 — 4·1·(-6) = 25 x1 = -2 и x2 = 3 x ∈ (-2; 3) Учитывая ОДЗ неравенства, найдем его решение: Ответ: (1/3;3]
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|