Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 5)^4 – 4x на отрезкеЗадание. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 5)4 – 4x на отрезке [-4,5; 0]. Решение: Найдем точку экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при x + 5 > 0, x > — 5. Упростим данную функцию: y = 4ln(x + 5) – 4x Найдем производную функции: Найдем нули производной: y′ = 0 — 4x – 16 = 0 — 4x = 16 x = — 4 принадлежит отрезу [-4,5; 0] Отметим точки — 4,5; — 4 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке х = — 4 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума на отрезке [-4,5; 0]. Найдем значение функции при x = — 4. y(-4) = ln(-4 + 5)4 — 4·(-4) = ln1 + 16 = 16 Наибольшее значение функции можно находить другим способом, для этого нужно вычислить значения функции в точке х = — 4 и в граничных точках отрезка, имеем: y(-4,5) = ln(-4,5 + 5)4 — 4·(-4,5) = 4ln(0,5) + 18 ≈ 14 y(0) = ln(0 + 5)4 — 4·0 = 4ln5 ≈ 8 y(-4) = ln(-4 + 5)4 — 4·(-4) = ln1 + 16 = 16 Ответ: 16
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
спасибо за решение