Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 2sin2x — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0.Задание: а) Решите уравнение 2sin2x — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. Решение: а) Решите уравнение 2sin2x — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0. ОДЗ уравнения – все числа. Преобразуем данное уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента: sin2x = 2sinx·cosx. 4sinx·cosx — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0. Сгруппируем 1 и 2 слагаемые, вынесем за скобки общий множитель 4cosx. Сгруппируем 3 и 4 слагаемые, вынесем за скобки общий множитель 3, получим: 4cosx(sinx — 1) + 3(sinx — 1) = 0 Вынесем за скобки общий множитель (sinx — 1), получим: (sinx — 1)·(4cosx + 3) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Тогда получаем два уравнения: sinx — 1 = 0 (1) или 4cosx + 3 = 0 (2) Решим 1 уравнение: sinx — 1 = 0 sinx = 1 Решим 2 уравнение: 4cosx + 3 = 0 4cosx = — 3 cosx = -3/4 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке [π; 5π/2]. Получим: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
cos=-3/4 в конечном ответе при раскрытии скобки получается: x=arccos3/4-pi+2pin x=pi-arccos3/4+2pin