Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег.Задание. Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Решение: Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 4 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 840 км первый автомобиль затратит а второй автомобиль затратит Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 4, умножим обе части уравнения на x(x – 4), получим 840·x – 840·(x – 4) = 1·x(x – 4) Раскроем скобки и приравняем к нулю: 840x – 840x + 3360 – x2 + 4x = 0 x2 – 4x – 3360 = 0 D = b2 – 4ac D = (-4)2 — 4·1·(-3360) = 16 + 13440 = 13456 Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 60 км/ч. Ответ: 60 P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 13456 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 13456 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.34.56, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как 1002 = 10000 и 2002 = 40000. Т. е. 10000 < 13456 < 40000 или Далее определяем, как число 13456 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 13456 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150. Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик. Получаем: 1502 = 150·150 = 22500 1402 = 140·140 = 19600 1302 = 130·130 = 16900 1202 = 120·120 = 14400 1102 = 110·110 = 12100 Можно сделать вывод, что 12100 < 13456 < 14400 или Так как число 13456 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 110 и 120 и оканчивающиеся на 6, такое число одно: 1162 = 116·116 = 13456 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|