Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.Задание. Найдите наименьшее значение функции y = (1 – x)·e2 – x на отрезке [0,5; 5]. Решение: Область определения функции: все числа. Найдем точки экстремума функции, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Найдем нули производной: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла: Отметим точки 0,5; 2 и 5 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = 2 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [0,5; 5]. Найдем значение функции при x = 2: Значение y(2) = — 1 является наименьшим значением функции на отрезке [0,5; 5]. Ответ: — 1 P. S. Наименьшее значение функции y = (1 – x)e2 – x на отрезке [0,5; 5] можно найти другим способом. После нахождения экстремума функции, достаточно вычислить значения функции на концах отрезка и в точке экстремума, принадлежащей данному отрезку: Ответ: — 1
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|