Задание. При температуре 0^˚С рельс имеет длину l₀ = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^˚) = l₀(1 + αt^˚), где α = 1,2·10^-5 (^˚С)^-1 – коэффициент теплового расширения, t^˚ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение: читать далее…

Задание. Рейтинговое агентство вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле

,

где r_пок – средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс – оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и K – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,38, а оценка экспертов 0,13.

 Решение:  читать далее…

Задание. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = const, где p – давление в газе в паскалях, V – объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 4/3) из начального состояния, в котором const = 3,2·10⁶ Па·м⁴, газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 2·10⁵ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение: читать далее…

Задание. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

  ,

где m₀ – начальная масса изотопа, t (мин.) – прошедшее от начального момента время, T (мин.) – период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальной момент времени  m₀ = 4 мг изотопа Z, период полураспада которого T = 2 мин. Через какое время после начала распада масса изотопа станет меньше 1 мг?

Решение: читать далее…

Задание. Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0056x² – 0,672x + 24, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение: читать далее…