Задание 10. Математика ЕГЭ. При какой температуре рельс удлинится на 9 мм?

Задание. При температуре 0^˚С рельс имеет длину l₀ = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^˚) = l₀(1 + αt^˚), где α = 1,2·10^-5 (^˚С)^-1 – коэффициент теплового расширения, t^˚ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение:

Первоначальная длина рельса l₀ = 10 м, при возрастании температуры рельс удлиняется на 9 мм, т. е. на 0,009 м.

Тогда длина рельса при тепловом расширении будет равна l(t^˚) = l₀ + 0,009 = 10,009 м.

Подставим числовые значения в формулу l(t^˚) = l₀(1 + αt^˚), получим

10,009 = 10·(1 + 1,2·10^-5 t^˚ )

10 + 1,2·10^-4·t^˚ = 10,009

1,2·10^-4·t^˚ = 0,009

0,00012·t^˚ = 0,009

t^˚ = 0,009 : 0,00012

t^˚ = 75

Ответ: 75

Понравилось? Нажмите