Задание 10. Математика ЕГЭ. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Задание. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

T(t) = T₀ + bt + αt²,

где t – время (в мин.), T₀ = 1600 К, α = – 5 К/мин², b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение:

По условию задачи T₀ = 1600 К, α = – 5 К/мин², b = 105 К/мин, T(t) = 1870 К.

Подставим числовые значения в формулу T(t) = T₀ + bt + αt², получим

1870 = 1600 + 105t – 5t²

5t² – 105t + 270 = 0

D = 75

t₁ = 3   и   t₂ = 18

Следовательно,  t = 3 мин – это наибольшее время после начала работы, когда нужно отключить прибор, так как превышение этого времени приведет к его поломку. А второй раз через 18 мин прибор не сможет сломаться.

Ответ: 3

Понравилось? Нажмите