Задание 10. Математика ЕГЭ. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Задание. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T₀ + bt + αt², где t – время в минутах, T₀ = 1450 К, α = – 12,5 К/мин², b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение:

По условию задачи T₀ = 1450 К, α = – 12,5 К/мин², b = 175 К/мин, T(t) = 1750 К.

Подставим числовые значения в формулу T(t) = T₀ + bt + αt², получим

1750 = 1450 + 175t – 12,5t²

12,5t² – 175t + 300 = 0

D = 15625

t₁ = 2   и   t₂ = 12

Следовательно,  t = 2 мин – это наибольшее время после начала работы, когда нужно отключить прибор, так как превышение этого времени приведет к его поломке. А второй раз через 12 мин прибор не сможет сломаться.

Ответ: 2

Понравилось? Нажмите