Задание 10. Математика ЕГЭ. Найти кинетическую энергию груза

Задание. Груз массой 0,14 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=v₀sin(2πt/T), где t – время с момента начала колебаний в секундах, T= 6 с – период колебаний, v₀ = 2 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 11 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Решение:

Найдем значение скорости:

v=v₀sin(2πt/T) = 2·sin(2π·11/6) = 2·sin(11π/3) = 2·(-√3/2) = — √3

Найдем кинетическую энергию груза:

E = mv²/2 = (0,14·(-√3)^2)/2 = 0,21

Ответ: 0,21