Задание 10. Математика ЕГЭ. Найти кинетическую энергию груза

Задание. Груз массой 0,6 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=v₀cos(2πt/T), где t – время с момента начала колебаний в секундах, T= 4 с – период колебаний, v₀ = 3 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 120 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Решение:

Найдем значение скорости:

v=v₀cos(2πt/T)= 3·cos(2π·120/4) = 3·cos(60π) = 3·1 = 3

Найдем кинетическую энергию груза:

E = mv²/2 = (0,6·(3)^2)/2 = 2,7

Ответ: 2,7