Задание 10. Математика ЕГЭ. Найти кинетическую энергию груза

Задание. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=v₀cos(2πt/T), где t – время с момента начала колебаний в секундах, T= 6 с – период колебаний, v₀ = 5 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 90 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Решение:

Найдем значение скорости:

v=v₀cos(2πt/T)= 5·cos(2π·90/6) = 5·cos(30π) = 5·1 = 5

Найдем кинетическую энергию груза:

E = mv²/2 = (0,8·(5)^2)/2 = 10

Ответ: 10