Задание 10. Математика ЕГЭ. Сколько секунд мяч будет находится на высоте не менее 8 метров

Задание.  Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 17t – 5t², где h – высота в метрах,  t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Решение:

Мяч будет находиться на высоте 8 метров и более, начиная с момента времени t₁ (см. рисунок), когда он достигнет при броске 8 метров, и, заканчивая моментом t₂ (см. рисунок), когда он опустится снова до 8 метров. Т. е. t = t₂ – t₁.

Найдем значения t₁ и t₂, для этого в формулу h(t) = 2 + 17t – 5t²  вместо h(t) подставим значение 8, получим:

8 = 2 + 17t – 5t² 

5t² — 17t + 6 = 0

Решим квадратное уравнение, дискриминант равен 169, тогда  t₁ = 0,4,  t₂ = 3.

t = t₂ – t₁ = 3 — 0,4 = 2,6.

Ответ: 2,6

Понравилось? Нажмите