Задание 11. ЕГЭ. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая.

Задание. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение:

Пусть объем резервуара равен 1.

Тогда за x минут вторая труба наполняет резервуар,

за x + 54 минуты первая труба наполняет резервуар,

а за 36 минут обе трубы наполняют резервуар.

Первая труба заполняет резервуар со скоростью

,

вторая труба заполняет резервуар со скоростью

.

Так как обе трубы вместе наполняют тот же резервуар со скоростью

, составим уравнение:

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ -54 умножим обе части уравнения на 36x(x + 54), получим

1·36x + 1·36(x + 54) = 1·x(x + 54)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

36x + 36x + 1944 = x² + 54x

x² – 18x – 1944 = 0

Так как x₁ < 0, тогда резервуар одна вторая труба заполняет за 54 минуты.

Ответ: 54

Понравилось? Нажмите