Задание 11. Математика ЕГЭ. Про движение автомобиля и мотоциклиста

Задание. Расстояние между городами А и B равно 300 км. Из города А в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.

Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна

 км/ч.

Расстояние от С до В равно (300-90x) км.

Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна

 км/ч.

Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:

Разделим обе части уравнения на 30, получим

3x² = 10x – 3x² + 10 – 3x

6x² – 7x – 10 = 0

D = (-7)² — 4·6·(-10)=49 + 240 = 289

x₁ = 2 (ч) – время мотоциклиста от А до С

x₂ = -5/6 (не удовлетворяет условию задачи)

1) 90·2 = 180 (км) — расстояние от А до С.

Ответ: 180

Понравилось? Нажмите