Задание 11. Математика ЕГЭ. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задание. Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Пусть масса первого 25-процентного раствора равна x, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,25x кг.

А масса второго 95-процентного раствора равна y, тогда масса вещества во втором растворе равна 0,95y кг.

Смешав первый, второй растворы и добавив 20 кг чистой воды, получили третий 40-процентный раствор, масса которого равна (x+y+20) кг и масса вещества в третьем растворе равна 0,4·(x+y+20) кг.

Получаем первое уравнение 0,25x + 0,95y = 0,4·(x+y+20)   (1)

Масса четвертого 30-процентного раствора равна 20 кг, тогда масса вещества в этом растворе равна 0,3·20=6 кг.

Если смешать первый, второй растворы и добавить четвертый раствор, то получим пятый 50-процентный раствор, масса которого равна (x+y+20) кг и масса вещества в пятом растворе равна 0,5·(x+y+20) кг.

Получаем второе уравнение 0,25x + 0,95y + 6 = 0,5·(x+y+20)     (2)

Преобразуем получившиеся уравнения:

— 0,15x + 0,55y =  8    (1)

— 0,25x + 0,45y = 4      (2)

Вычитаем из  (1) уравнения (2) уравнение, получим:

0,1x + 0,1y = 4;

x + y = 40;

y = 40 — x. Подставим в (1) уравнение, получим

-0,15x + 0,55(40 — x) = 8;

0,7x = 14;

x = 20 (кг) — масса 25-процентного раствора

Ответ: 20 кг

 

Понравилось? Нажмите