Задание 11. ЕГЭ. Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час за ним отправилась моторная лодка

Задание. Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пока моторная лодка проделала путь из А в В и обратно, плот проплыл 40 км. Так как скорость течения реки 4 км/ч, то плот затратил на этот путь 40 : 4 = 10 ч.

Учитывая, что моторная лодка отправилась через 1 час после плота, то время в пути моторной лодки будет равно 10 – 1 = 9 ч.

Пусть x – скорость моторной лодки в неподвижной воде, тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 4) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (x – 4) км/ч.

На путь из А в В по течению реки моторная лодка затратила 77/(x + 4) ч., на обратный путь против течения реки моторная лодка затратила 77/(x – 4) ч. Время моторной лодки в пути равно 9 ч., получим уравнение:

Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на  (x + 4)·(x – 4), получим

77·(x + 4) + 77·(x – 4) = 9·(x + 4)·(x – 4)

77x + 308 + 77x – 308 – 9x² + 144 = 0

9x² – 154x – 144 = 0

D = b² – 4ac

D = (-154)² – 4·9·(-144) = 28900

Так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной,

получим ее скорость в неподвижной воде 18 км/ч.

Ответ: 18

Понравилось? Нажмите