Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку максимума функции y = 2x^2 – 57x + 203lnx + 28Задание. Найдите точку максимума функции y = 2x2 – 57x + 203lnx + 28. Решение: Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при x > 0. Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: y′ = 0 4x2 – 57x + 203 = 0 D = (-57)2 — 4·4·203 = 1 x1 = 7 и x2 = 7,25 Отметим точки 7 и 7,25 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке х = 7 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума. Ответ: 7
Понравилось? Нажмите
Написать ответ пользователю: jiotfmcjc |
Рубрики
|
Довольно интересно