Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку максимума функции y = (x + 7)^2 · e^( – 1 – x).

Задание. Найдите точку максимума функции y = (x + 7)2 · e – 1 – x.

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

e – 1 – x ·(x + 7)·(–x – 5) = 0

e – 1 – x > 0

(x + 7)·(–x – 5) = 0

x1 = – 7    и   x2 = – 5

Отметим точки – 7 и – 5 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = – 5  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: — 5

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика